Na escola, durante o Ensino Médio, em algum momento vocês já devem ter visto aquela tabela dos ângulos notáveis em Trigonometria, e de fato essa tabela ela ajuda muito a gente a ganhar tempo na hora de fazer uma prova e não é difícil de decorar.
Mas veja que temos um problema. Na grande maioria dos casos, o professor escreve na lousa a tabela trigonométrica, mas não explica de onde vem todos esses valores. Quando ele diz, por exemplo, que o seno de 30 graus é igual a meio, na hora vocês devem se perguntar: "tá, mas por quê?". Isso desmotiva o aluno a continuar estudando, pois isso faz ele acreditar que a Matemática é ficar decorando fórmulas, mas a Matemática não funciona assim, a Matemática é muito mais do que ficar na decoreba.
Então nesse post eu irei explicar por quê o o seno e o cosseno de 45 graus é igual a raiz de dois sobre dois. Vamos lá?
Para começar, vamos pegar um quadrado de lado $l$ e traçar a sua diagonal. Sabemos lá da Geometria Euclidiana Plana que a diagonal de um quadrado é igual a $l\sqrt{2}$ e sabemos também lá da Trigonometria que o seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao referido ângulo e a hipotenusa de um triângulo retângulo, enquanto que o cosseno de um ângulo, enquanto que o cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao referido ângulo e a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Sabendo disso, basta utilizarmos as razões trigonométricas e em seguida fazermos as substituições. Começando pelo seno de 45 graus, temos que:
Analogamente para o cosseno de 45 graus, temos:
E aí, o que vocês acharam? Gostaram da explicação?
Deixe nos comentários se acharam fácil ou difícil de entender.
