O QUE É MÓDULO DE UM NÚMERO?

Vamos considerar uma reta numérica que inclui o conjunto dos números inteiros incluindo o zero, ou seja, a esquerda do zero temos os números negativos e a direita do zero temos os números positivos. Vamos considerar também que o zero é a origem dessa reta numérica. Observe que na reta os espaços entre um número e outro sempre possuem o mesmo tamanho de uma unidade. 

Se destacarmos os números 3 e −3, por exemplo, vemos que ambos estão a uma distância de 3 unidades da origem, mas em sentidos opostos. Quando isso acontece, dizemos que esses números são números opostos ou simétricos.

Dessa forma, definimos módulo ou valor absoluto de um número sendo simplesmente a distância que esse número está da origem na reta numérica. Veja que o módulo de um número sempre será positivo, pois se não tivéssemos o módulo, teríamos que o número −3, por exemplo, estaria a uma distância de −3 unidades da origem, o que seria um problema, pois distância negativa não existe.

Vejamos agora alguns exemplos de módulos:

$|2|=2$

$|5|=5$

$|0|=0$

$|-3|=-(-3)=3$

$|-7|=-(-7)=7$

De modo geral, para $x\in\mathbb{R}$ temos que: